Tugas PKTI 1a ( bilangan biner )

Pengertian Bilangan

            Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.  

 Bilangan Biner atau binary atau binary digit (dapat disingkat menajdi bit) adalah salah satu jenis dari sistem bilangan yang ada. Bilangan Biner terdiri dari angka 0 dan 1.

Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).

Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit =MSB)

A

Notasi yang digunakan dalam sistem digital:

4 bits = Nibble

8 bits = Byte

16 bits = Word

32 bits = Double word

64 bits = Quad Word (or paragraph)

Rumus Penjumlahan :

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 (carry out 1)

Maksud dari Carry out, hasilnya tidak bisa memuat lebih dari 1 digit. Tetapi disimpan kedalam kolom sebelah yang lebih tinggi nilainya .

Rumus Pengurangan :

0   -  0 = 0

0        - 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)

1        - 0 = 1

1   - 1 = 0

Maksud dari borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

·         Bilangan octal (Bilangan berbasis delapan bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7)

·         Bilangan desimal (Bilangan berbasis sepuluh, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

·         Bilangan hexadesimal (Bilangan berbasis enam belas, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal: nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15; Nilai bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal  &seterusnya.

Konversi bilangan biner ke desimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x2⁰) + (0x2¹) + (0x2²) + (1x2) + (1x2²) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).

Konversi bilangan desimal ke biner

Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:

125(desimal) = .... (biner)

125/2 = 62 sisa bagi 1

62/2= 31    sisa bagi 0

31/2=15     sisa bagi 1

15/2=7       sisa bagi 1

7/2=3         sisa bagi 1

3/2=1         sisa bagi 1

hasil konversi: 1111101

Lihat gambar:

• Konversi bilangan octal ke biner.
  Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:
  
  
  
• Konversi bilangan biner ke octal.
  Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh lihat gambar:
  
  
  

Konversi bilangan hexadesimal ke biner dan sebaliknya.

• Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
  Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh lihat gambar:
  
  
  
  
  
• Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
  Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh lihat gambar: